Как решать судоку способы методы и стратегия. Как решать судоку: способы, методы и стратегия

Хочется сказать, что Sudoku - это действительно интересная и увлекательная задача, загадка, пазл, головоломка, цифровой кроссворд, называть ее можно как угодно. Решение которой, доставит не только настоящее удовольствие для людей думающих, но и позволит в процессе увлекательной игры развивать и тренировать логическое мышление, память, усидчивость.

Для тех, кто уже знаком с игрой в любых ее проявлениях, правила известны и понятны. А для тех, кто только думает начать, наша информация может быть полезной.

Правила игры в Судоку не сложные, они встречаются на страницах газет или их достаточно легко, можно найти в Internet.

Основные моменты укладываются в две строчки: главная задача играющего заполнить все ячейки цифрами от 1до 9. Сделать это нужно таким образом, чтобы в строке столбце и мини-квадрате 3х3 ни одна из цифр не повторялась дважды.

Сегодня мы предлагаем Вам несколько вариантов электронной игры , включающих более миллиона встроенных вариантов головоломок в каждом игровом плеере.

Для наглядности и лучшего понимания процесса решения загадки, рассмотрим один из простых вариантов, первого уровня сложности Sudoku-4tune, 6** серии.

И так, дано игровое поле, состоящее из 81-ой ячейки, которые в свою очередь составляют: 9-ть строк, 9-ть столбцов и 9-ть мини-квадратов размером 3х3 ячейки. (Рис.1.)

Пусть Вас не смущает в дальнейшем упоминание об электронной игре. Вы можете встретить игру и на страницах газет, или журналов основной принцип сохраняется.

Электронная версия игры, предоставляет большие возможности, по выбору уровня сложности головоломки, вариантов самой головоломки и их количества, по желанию игрока, в зависимости от его подготовки.

При включении электронной игрушки, в ячейках игрового поля будут даны ключевые цифры. Переносить или изменять которые нельзя. Выбрать можно вариант, более подходящий для решения, на Ваш взгляд. Рассуждая логически, отталкиваясь от приведенных цифр необходимо постепенно заполнять все игровое поле цифрами от 1 до 9.

Пример начального расположения цифр приведен на рис.2. Ключевые цифры, как правило, в электронной версии игры имеют соответствующие пометки подчеркивание или знак точки в ячейке. Для того чтобы не путать их в дальнейшем с цифрами, которые будут установлены Вами.

Посмотрев на игровое поле. Необходимо определиться с чего же нужно начинать решение. Как правило, нужно определить строку, столбец или мини квадрат, в которых имеется минимальное количество пустых ячеек. В приведенном нами варианте, сразу можно выделить две строки, верхнюю и нижнюю. В этих строках не достает всего по одной цифре. Таким образом, принимается простое решение, определив не достающие цифры -7 для первой строки и 4 для последней, вписываем их в свободные ячейки рис.3.

Получившийся результат: две заполненные строки, имеющие цифры от 1 до 9 без повторений.

Следующий ход. Столбец номер 5 (слева на право) имеет всего две свободные ячейки. После не долгих размышлений определяем недостающие цифры - 5 и 8.

Для достижения успешного результата в игре, необходимо понять, что ориентироваться необходимо по трем основным направлениям столбец, строка и мини-квадрат.

В данном примере сложно сориентироваться только по строкам, или столбцам, но если обратить внимание на мини-квадраты то становится понятно. Вписать цифру 8 во вторую (с верху) ячейку рассматриваемого столбца нельзя, иначе во втором мине-квадрате будет две восьмерки. Аналогично и с цифрой 5 для второй ячейки (снизу) и второго нижнего мини-квадрата рис.4 (не правильное расположение).

Хотя и решение кажется правильным для столбца, девять цифр, в столбце, без повторения, оно противоречит основному правил. В мини-квадратах цифры также не должны повторяться.

Соответственно для правильного решения во вторую (сверху) ячейку необходимо вписать 5, а во вторую (снизу)-8. Данное решение полностью соответствует правилам. Верный вариант см. рис 5.

Дальнейшее решение, простой с виду, задачи, требует внимательного рассмотрения игрового поля и подключения логического мышления. Можно снова воспользоваться принципом минимального количества свободных ячеек и обратить внимание на третий и на седьмой столбец (слева на право). В них не заполненными остались по три ячейки. Посчитав недостающие цифры, определяем их значения - это 2,3 и 9 для третьего столбца и 1,3 и 6 для седьмого. Оставим пока заполнение третьего столбца, поскольку с ним нет определенной ясности в отличие от седьмого. В седьмом столбце сразу можно определить расположение цифры 6 - это вторая снизу свободная ячейка. Из чего сделан такой вывод?

При рассмотрении мини-квадрат, в состав которого, входит вторая ячейка, становится понятно, что в нем уже присутствуют цифры 1и3. Из необходимой нам цифровой комбинации 1,3 и 6 другой альтернативы нет. Заполнение оставшихся двух свободных ячеек седьмого столбца, так же не вызывает затруднений. Поскольку третья строка, в своем составе уже имеет заполненную 1, в третью с верху ячейку седьмого столбца вписывается 3, а в единственную оставшуюся свободную вторую ячейку 1. Пример см. рис 6.

Оставим пока третий столбец для более четкого понимания момента. Хотя если есть желание, можно сделать для себя пометку, и внести предполагаемый вариант необходимых для установки цифр в эти ячейки, которые можно будет исправить в случае прояснения ситуации. Электронные игры Sudoku-4tune, 6** серии позволяют вписывать более одной цифры в ячейки, для памятки.

Мы же проанализировав ситуацию, обратимся к девятому (нижнему правому) мини-квадрату, в котором после нашего решения осталось три свободные ячейки.

Проанализировав ситуацию можно заметить (пример заполнения мини-квадрата), что для полного его заполнения не достает следующих цифр 2,5 и 8. Рассмотрев среднюю, свободную ячейку можно заметить, что из необходимых цифр сюда подходит только 5. Поскольку 2 присутствует в верхней ячейке столбца, а 8 в строке в состав, которой, помимо мини-квадрата входит данная ячейка. Соответственно в средней ячейке последнего мини-квадрата вписываем цифру 2, (она не входит ни в строку, ни в столбец), а в верхнюю ячейку данного квадрата вписываем 8. Таким образом, у нас полностью заполнен нижний правый (9-й) мини-квадрат цифрами от 1 до 9, при этом цифры не повторяются и в столбцах ни в строках, рис.7.

По мере заполнения свободных ячеек, их количество уменьшается, и мы постепенно приближаемся к решению нашей головоломки. Но в то же время, решение задачи может, как упрощаться, так и усложняться. И первый способ заполнения минимального количества ячеек в строках, столбцах или мини-квадратах, перестает эффективно действовать. Поскольку уменьшается количество явно определенных цифр в определенной строке, столбце или мини-квадрате. (Пример: третий, оставленный нами столбец). В этом случае необходимо воспользоваться методом поиска отдельных ячеек, установка цифр, в которые не вызывает каких либо сомнений.

В электронных играх Sudoku-4tune, 6**серии предусмотрена возможность использования подсказки. Четыре раза за игру Вы можете задействовать эту функцию и компьютер сам, установит правильную цифру в выбранной Вами ячейке. В моделях 8** серии такая функция отсутствует, и использование второго метода становится наиболее актуальным.

Рассмотрим второй метод в используемом нами примере.

Для наглядности возьмем четвертый столбец. Незаполненное количество ячеек в нем достаточно велико, шесть. Просчитав недостающие цифры, определяем их - это 1,4,6,7,8 и 9. Сократить количество вариантов, можно взяв за основу средний мини- квадрат, в котором имеется достаточно большое количество определенных цифр и всего лишь две свободные ячейки данного столбца. Сопоставив их с необходимыми нам цифрами видно, что 1,6,и 4 можно исключить. Их не должно быть в данном мини-квадрате во избежание повторений. Остается 7,8 и 9. Обратим внимание, что в строке (четвертая с верху), в состав которой входит нужная нам ячейка уже есть цифры 7 и 8 из, тех трех оставшихся которые нам нужны. Таким образом, остается единственный вариант для данной ячейки -это цифра 9, рис.8 Сомнений в правильности данного варианта решения не вызывает и тот факт, что все рассмотренные и исключенные нами цифры, были изначально даны в задании. То есть, они не подлежат какому либо изменению или переносу, подтверждая однозначность выбранной нами цифры для установки в данную конкретную ячейку.

Используя два метода одновременно в зависимости от ситуации, анализируя и логически размышляя, Вы заполните все свободные ячейки и придете к правильному решению любой головоломки Sudoku, и данной загадки в частности. Попробуйте самостоятельно завершить решение нашего примера рис.9 и сравнить его с окончательным ответом приведен на рис.10.

Возможно, Вы, для себя определите какие либо дополнительные ключевые моменты в решении головоломок, и разработаете собственную систему. Или примите наши советы, и они окажутся полезными для Вас, и позволят, присоединится к большому числу любителей и поклонников этой игры. Желаем удачи.

Цель судоку – расставить все цифры так, чтобы в квадратах 3х3, строках и столбцах не было одинаковых цифр. Вот пример уже решенного судоку:

Можно проверить, что в каждом из девяти квадратов, а и так же во всех строках и столбцах нет повторяющихся чисел. Решая судоку нужно пользоваться этим правилом «уникальности» числа и, последовательно исключая кандидатов (маленькие числа в клетке обозначают какие числа, по мнению игрока, могут стоять в этой клетке), находить места, где может стоять только одно число.

Открыв судоку, мы видим, что в каждой клетке проставлены все маленькие серые числа. Можно сразу убрать отметки с уже выставленных чисел (отметки убираются щелчком правой мыши по маленькому числу):

Начну с числа, которое в данном кроссворде есть в одном экземпляре - 6, чтобы было удобнее показать исключение кандидатов.

Числа исключаются в квадрате с числом, в строке и столбце, убираемые кандидаты отмечены красным – по ним мы и кликнем правой кнопкой мыши, отметив, что здесь шестерок в этих местах быть не может (иначе получится две шестерки в квадрате/столбце/строке, что противоречит правилам).

Теперь, если вернуться к единицам, то картина исключений будет следующей:

Мы убираем кандидаты 1 в каждой свободной клетке квадрата, где уже есть 1, в каждой строке, где есть 1 и в каждом столбце, где есть 1. Итого для трех единиц будет 3 квадрата, 3 столбца и 3 строки.

Далее перейдем сразу к 4, цифр больше, но принцип тот же. И если присмотреться, то видно, что в левом верхнем квадрате 3х3 остается всего одна свободная клетка (отмечена зеленым), где может стоять 4. Значит, ставим туда цифру 4 и стираем всех кандидатов (других чисел там стоять больше не может). В простых судоку таким образом можно заполнить довольно много полей.

После того, как выставлено новое число – можно перепроверить предыдущие, ведь добавление нового числа сужает круг поиска, например, в этом кроссворде благодаря выставленной четверке, под единицу в этом квадрате осталась всего одна клетка (зеленая):

Из трех доступных клеток под единицу не занята всего одна, туда единицу и ставим.

Таким образом убираем всех очевидных кандидатов для всех чисел (от 1 до 9) и проставляем числа по возможности:

После удаления всех очевидно неподходящих кандидатов получилась клетка, где остался всего 1 кандидат (зеленая), значит, там это число – тройка, и стоит.

Так же числа ставятся, если кандидат остался последним в квадрате, строке или столбце:

Это примеры на пятерках, можно увидеть, что в оранжевых клетках пятерок нет, а в зеленых клетках остается единственный кандидат в области, значит, пятерки там и стоят.

Это самые начальные способы простановки чисел в судоку, можно уже опробовать их, решая судоку на простой сложности (одна звезда), например: Судоку № 12433 , Судоку № 14048 , Судоку № 526 . Указанные судоку полностью решаются с использованием информации выше. Но в случае, если не получается найти следующую цифру, можно прибегнуть к методу подбора – сохранить судоку, и попробовать наугад проставить какую-нибудь цифру, а в случае неудачи загрузить судоку.

Если хочется освоить более сложные методы, читайте далее.

Запертые кандидаты

Запертый кандидат в квадрате

Рассмотрим следующую ситуацию:

В квадрате, выделенном синим, кандидаты цифры 4 (зеленые ячейки) располагаются в двух клетках на одной линии. Если на этой линии (оранжевые клетки) будет стоять цифра 4, то в синем квадрате некуда будет поставить 4, значит – исключаем 4 из всех оранжевых клеток.

Аналогичный пример для цифры 2:

Запертый кандидат в строке

Этот пример похож на предыдущий, но здесь в строке (синяя) кандидаты 7 располагаются в одном квадрате. Это значит, что из всех оставшихся клеток квадрата (оранжевые) удаляются семерки.

Запертый кандидат в столбце

Аналогично предыдущему примеру, только в столбце кандидаты 8 расположены в одном квадрате. Так же убираются все кандидаты 8 из других клеток квадрата.

Освоив запертых кандидатов, можно решать судоку средней сложности без подбора, например: Судоку № 11466 , Судоку № 13121 , Судоку № 11528 .

Группы чисел

Группы увидеть сложнее, чем запертых кандидатов, но они помогают пройти многие тупиковые ситуации в сложных кроссвордах.

Голые пары

Самый простой подвид групп – это две одинаковые пары чисел в одном квадрате, строке или столбце. Для примера голая пара чисел в строке:

Если в любой другой клетке в оранжевой строке будет 7 или 8, то в зеленых клетках останется 7 и 7, либо 8 и 8, но по правилам невозможно, чтобы в строке было 2 одинаковых числа, значит все 7 и все 8 убираются из оранжевых клеток.

Еще пример:

Голая пара одновременно в одном столбце и в одном квадрате. Удаляются лишние кандидаты (красные) и из столбца и из квадрата.

Важное замечание – группа должна быть именно «голой», то есть не содержать других чисел в этих клетках. То есть и являются голой группой, а и – нет, так как группа уже не голая, есть лишнее число - 6. Так же и не являются голой группой, так как числа должны быть одинаковы, а здесь 3 разных числа в группе.

Голые тройки

Голые тройки похожи на голые пары, но обнаружить их сложнее – это 3 голых числа в трех клетках.

В примере числа в одной строке повторяются 3 раза. В группе всего 3 числа и они располагаются на 3-х клетках, значит лишние числа 1, 2, 6 из оранжевых клеток удаляются.

Голая тройка может не содержать числа в полном составе, например, подошла бы комбинация: , и – это все те же 3 типа чисел в трех клетках, просто в неполном составе.

Голые четверки

Следующее расширение голых групп – голые четверки.

Числа , , , образуют голую четверку из четырех чисел 2, 5, 6 и 7, расположенных в четырех клетках. Эта четверка расположена в одном квадрате, это значит, что все числа 2, 5, 6, 7 из оставшихся клеток квадрата (оранжевые) удаляются.

Скрытые пары

Следующая вариация групп – скрытые группы. Рассмотрим пример:

В самой верхней строке числа 6 и 9 расположены только в двух клетках, в других клетках этой строки таких чисел нет. И если в одной из зеленых клеток поставить другое число (например 1), то в строке не останется места для одного из чисел: 6 или 9, значит нужно удалить все числа в зеленых клетках, кроме 6 и 9.

В итоге, после удаления лишнего, должна остаться только голая пара чисел.

Скрытые тройки

Аналогично скрытым парам – 3 числа стоять в 3-х клетках квадрата, строки или столбца и только в этих трех клетках. В этих же клетках могут быть другие числа – они удаляются

В примере скрываются числа 4, 8 и 9. В других клетках столбца этих чисел нет – значит удаляем лишних кандидатов из зеленых клеток.

Скрытые четверки

Аналогично со скрытыми тройками, только 4 числа в 4-х клетках.

В примере четыре числа 2, 3, 8, 9 в четырех клетках (зеленые) одного столбца образуют скрытую четверку, так как в других клетках столбца (оранжевые) нет этих чисел. Удаляются лишние кандидаты из зеленых клеток.

На этом закончим рассмотрение групп чисел. Для тренировки попробуйте решить следующие кроссворды (без подбора): Судоку № 13091 , Судоку № 10710

X-wing и рыба меч

Эти странные слова – названия двух похожих способа исключения кандидатов в судоку.

X-wing

X-wing рассматривается для кандидатов одного числа, рассмотрим 3:

В двух строках (синие) расположены всего 2 тройки и эти тройки лежат всего на двух линиях. Данная комбинация имеет всего 2 решения по тройкам, а другие тройки в оранжевых столбцах противоречат этому решению (проверьте, почему), значит красные кандидаты на тройки должны быть удалены.

Аналогично для кандидатов на 2 и столбцов.

По факту X-wing встречается довольно часто, но не так часто встреча с этой ситуацией сулит исключение лишних чисел.

Это усложненная вариация X-wing для трех строк или столбцов:

Рассматриваем так же 1 число, в примере это 3. 3 столбца (синие) содержат тройки, которые принадлежат к одним и тем же трем рядам.

Числа могут содержаться не во всех клетках, но нам важно пересечение трех горизонтальных и трех вертикальных линий. Либо по вертикали, либо по горизонтали должны отсутствовать числа во всех клетках, кроме зеленых, в примере это вертикаль – столбцы. Тогда все лишние числа в строках должны быть убраны, чтобы 3 остались только на пересечениях линий – в зеленых клетках.

Дополнительная аналитика

Взаимосвязь скрытых и голых групп.

А так же ответ на вопрос: почему не ищут скрытые/голые пятерки, шестерки итд?

Давайте рассмотрим следующие 2 примера:

Это один судоку, где рассматривается один числовой столбец. 2 числа 4 (отмечены красным) исключаются 2 разными способами – при помощи скрытой пары или при помощи голой пары.

Следующий пример:

Другой судоку, где в одном квадрате одновременно голая пара и скрытая тройка, которые удаляют одни и те же числа.

Если вы присмотритесь в примеры голых и скрытых групп в предыдущих параграфах, то заметите, что при 4-х свободных клетках с голой группой оставшиеся 2 клетки обязательно будут голой парой. При 8-и свободных клетках и голой четверке – оставшиеся 4 клетки будут скрытой четверкой:

Если рассмотреть взаимосвязь голых и скрытых групп, то можно выяснить, что при наличии голой группы в оставшихся клетках обязательно будет скрытая группа и наоборот.

И из этого можно сделать вывод, что если у нас свободны 9 клеток в строке, и среди них точно есть голая шестерка – то проще будет найти скрытую тройку, чем выискивать взаимосвязь между 6-ю клетками. Так же со скрытой и голой пятеркой – легче отыскать голую/скрытую четверку, поэтому пятерки даже не ищутся.

И еще один вывод – искать группы чисел имеет смысл только при наличии хотя бы восьми свободных клеток в квадрате, строке или столбце, при меньшем количестве клеток можно ограничиться скрытыми и голыми тройками. А при пяти свободных клетках и меньше можно не искать тройки – двоек будет достаточно.

Заключительное слово

Здесь приведены самые известные методы разрешения судоку, но при решении сложных судоку далеко не всегда применение этих методов ведет к полному решению. В любом случае метод подбора всегда придет на помощь – сохраняете судоку в тупиковом месте, подставляете любое доступное число и пытаетесь решить головоломку. Если эта подстановка приводит вас к невозможной ситуации, то значит, что нужно загрузиться и убрать подставленное число из кандидатов.

ВКонтакте Facebook Одноклассники

Для тех, кому нравится решать загадки cудоку самостоятельно и неспешно, формула, позволяющая быстро вычислить ответы, может показаться признанием слабости или жульничеством

Но для тех, кому разгадывание судоку стоит слишком больших усилий, это может быть буквально идеальным решением.

Два исследователя разработали математический алгоритм, который позволяет решать судоку очень быстро, без предположений и перебора с возвратом.

Исследователи комплексных сетей Золтан Торожкай и Мария Эркси-Раваз из Университета Нотр-Дама также смогли объяснить, почему некоторые загадки судоку более сложные, чем другие. Единственный недостаток в том, что для того, чтобы понять, что они предлагают, нужна степень доктора математики.

Вы можете решить эту головоломку? Она создана математиком Арто Инкалой, и, как утверждают, это самая сложная судоку в мире. Фото с сайта nature.com

Торожкай и Эркси-Раваз начали анализировать судоку как часть своего исследования теории оптимизации и вычислительной сложности. Они говорят, что большинство любителей судоку используют для решения этих задач подход «грубой силы», основанный на технике предположения. Таким образом, любители судоку вооружаются карандашом и пробуют все возможные комбинации чисел, пока не будет найден правильный ответ. Этот метод неизбежно приведет к успеху, но он трудоемок и занимает много времени.

Вместо этого Торожкай и Эркси-Раваз предложили универсальный аналоговый алгоритм, который абсолютно детерминирован (не использует предположение или перебор) и всегда находит правильное решение задачи, причем довольно быстро.

Исследователи использовали «детерминированный аналоговый решатель», чтобы заполнить эту судоку. Фото с сайта nature.com

Исследователи также обнаружили, что время, которое требуется, чтобы решить головоломку с использованием их аналогового алгоритма, коррелируется со степенью сложности задачи, которая оценивается человеком. Это вдохновило их на то, чтобы развивать шкалу ранжирования для трудности загадки или проблемы.

Они создали шкалу от 1 до 4, где 1 - «легко», 2 - «средняя степень сложности», 3 - «сложно», 4 - «очень сложно». Для решения головоломки с рейтингом 2 требуется в среднем в 10 раз больше времени, чем для задачки с рейтингом 1. Согласно этой системе, самая сложная загадка из известных до сих пор имеет рейтинг 3.6; более сложные задачи судоку пока неизвестны.

Теория начинается с картографии вероятностей для каждого отдельного квадрата. Фото с сайта nature.com

«Я не интересовался судоку, пока мы не начали работать над более общим классом выполнимости Булевых проблем, - говорит Торожкай. - Так как судоку - часть этого класса, латинский квадрат 9-го порядка оказался для нас хорошим полем для испытаний, так я с ними и познакомился. Меня и многих исследователей, изучающих такие проблемы, захватывает вопрос, как далеко мы, люди, способны зайти в решении судоку, детерминировано, без перебора, который является выбором наугад, и, если догадка не верна, нужно вернуться на шаг или на несколько шагов назад и начать сначала. Наша аналоговая модель решения детерминирована: в динамике нет никакого случайного выбора или возвращения».

Теория хаоса: степень сложности загадок показывается здесь как хаотическая динамика. Фото с сайта nature.com

Торожкай и Эркси-Раваз полагают, что их аналоговый алгоритм потенциально подходит для применения к решению большого количества разнообразных задач и проблем в промышленности, информатике и вычислительной биологии.

Опыт исследования также сделал Торожкая большим любителем судоку.

«У моей жены и у меня есть несколько приложений судоку на наших iPhone, и мы, должно быть, сыграли уже тысячи раз, соревнуясь за меньшее время на каждом уровне, - говорит он. - Она часто интуитивно видит комбинации паттернов, которых я не замечаю. Я должен их выводить. Для меня становится невозможным решить многие головоломки, которые наша шкала категоризирует как трудные или очень трудные, без того, чтобы записывать вероятности карандашом».

Методология Торожкая и Эркси-Раваз была впервые опубликована в журнале Nature Physics, а затем - в журнале Nature Scientific Reports.

Которые помогут вам в развитии одного из важнейших органов — мозга. Разумеется, широко-известные японские головоломки судоку являются одними из них. С их помощью вы сможете изрядно “накачать извилины”, ведь помимо необходимости просчитывать огромное количество вариантов расположения чисел, вам также нужно уметь делать это на пару десятков ходов вперед. Одним словом, это настоящий рай, если вы хотите не дать своим нейронам “засохнуть”. И сегодня мы рассмотрим основные приемы, которые используют знатоки судоку. Это будет полезно как новичкам, так и давним фанатам этих головоломок. Ведь кому-то нужно сделать свои первые шаги в искусстве судоку, а кому-то повысить эффективность своих решений!

Правила

Если вы еще не знакомы с , то для начала вам стоит ознакомиться с правилами. Поверьте, они очень просты.

Игровое поле — это квадрат, который имеет размеры 9×9. При этом он разделен на меньшие квадраты с размерами 3×3. То есть, все поле состоит из 81 клетки.

Условие задачи — это те числа, которые уже расставлены в этих клетках.

Блок (блок ячеек) — малый квадрат, строка или строчка.

Что необходимо сделать: расставить все остальные цифры, соблюдая несколько правил. Во-первых, в каждом из маленьких квадратов не должно быть повторений. Во-вторых, во всех столбцах и строках также не должно быть повторений. То есть, каждое число должно встречаться лишь один раз в каждом из этих блоков. Для того, чтобы все стало еще понятнее, обратите внимание на решенный судоку:

Базовый способ решения

Как правило, если вы будете решать простые судоку, то все, что вам необходимо сделать — это расписать все возможные варианты для каждой из 81 клетки и постепенно вычеркивать неподходящие варианты. Это очень просто.

Но если вы перейдете на уровень выше, к более сложным судоку, то все становится интереснее. Часто будет так, что поставить новые цифры нет никакой возможности, и вам придется идти через предположения: “Пусть здесь стоит такое число”, после чего вам необходимо будет рассмотреть эту гипотезу и либо прийти к решению задачи, либо к противоречию своего предположения.

Но конечно, есть особые приемы, которые помогут делать все это более эффективно.

Приемы

1. Голые пары/тройки/четверки

Если у вас имеется две клетки в одном блоке (квадрат, строка или столбец), в которые можно поставить лишь 2 цифры, то очевидно, что эти цифры можно убрать из возможных вариантов для других клеток данного блока.

Более такого, такой трюк можно легко проделать и с тройками, и с четверками:

2. Скрытые пары

Очень полезный прием, в некотором роде, обратный голым парам. Если в каких-то двух клетках одного квадрата в “возможных вариантах” у вас есть цифры, которые больше нигде не повторяются (в рамках этого квадрата), то все остальные цифры из этих двух клеток можно убрать.

Для того, чтобы стало еще понятнее, обратите внимание на примеры (один простой и посложнее):

К счастью, это работает и для троек, и для четверок, но стоит упомянуть очень важную и очень крутую фишку. Не обязательно, чтобы в трех/четырех ячейках были одинаковые 3 цифры вида (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Вам будет достаточно такого варианта: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Безымянное правило

Если у вас есть пара или тройка в одном столбце/строке, которые при этом располагаются в одном квадрате, можете смело убрать эти цифры из других ячеек данного квадрата.

4. Указывающие пары

Если в одной строке/столбце в “возможных вариантах” есть две одинаковые цифры, то такие цифры можно убрать из соответствующего столбца/строки.

Временами это бывает очень полезно, особенно, если вы найдете несколько таких пар:

Конечно, при этом данные цифры должны отсутствовать в других ячейках квадрата, но согласно безымянному правилу, это не требуется.

Любите судоку и другие загадки, игры, головоломки и тесты, направленные на развитие различные аспектов мышления? Получите ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.

Заключение

Мы рассмотрели основные приемы, которые используются при решении судоку. Отмечу, что это лишь начало и в следующих статьях мы рассмотрим более сложные и более интересные фишки, благодаря которым решение таких задач станет еще интереснее и проще.

В качестве тренировки редакция 4brain предлагает вам ознакомиться с файлом , в котором содержатся судоку различного уровня сложности. Не пожалейте времени на тренировки, поскольку если вы уделите этому занятию достаточно времени, то в конце данного курса статей, поверьте мне, вы станете настоящим асом в решении японских головоломок.

Если у вас есть какие-то вопросы по данным методикам или же по судоку, которые мы прикладываем к статье, можете смело задавать их в комментариях!

• Tutorial

1. Основы

Большинство из нас, хабражителей, знает, что такое судоку . Не буду рассказывать про правила, а сразу перейду к методикам.
Для решения головоломки, не важно сложной или простой, изначально ищутся ячейки очевидные для заполнения.

1.1 «Последний герой»

Рассмотрим седьмой квадрат. Всего четыре свободных клетки, значит что-то можно быстро заполнить.
"8 " на D3 блокирует заполнение H3 и J3 ; точно также "8 " на G5 закрывает G1 и G2
С чистой совестью ставим "8 " на H1

1.2 «Последний герой» в строке

После просмотра квадратов на очевидные решения, переходим к столбцам и строкам.
Рассмотрим "4 " на поле. Понятно, что она будет где-то в строке A .
У нас есть "4 " на G3 , что зыкрывает A3 , есть "4 " на F7 , убирающая A7 . И ещё одна "4 " во втором квадрате запрещает её повтор на A4 и A6 .
«Последний герой» для нашей "4 " это A2

1.3 «Выбора нет»

Иногда есть несколько причин для конкретного расположения. "4 " в J8 будет отличным примером.
Синие стрелки показывают, что это последнее возможное число в квадрате. Красные и синие стрелки дают нам последнее число в столбце 8 . Зеленые стрелки дают последнее возможное число в строке J .
Как видим, выбора у нас нет, кроме как поставить эту "4 " на место.

1.4 «А кто, как не я?»

Заполнение чисел проще проводить вышеописанными методами. Однако проверка числа, как последнего возможного значения, тоже даёт результаты. Метод стоит применять, когда кажется, что все числа есть, но чего-то не хватает.
"5 " в B1 ставится исходя из того, что все числа от "1 " до "9 ", кроме "5 " есть в строке, столбце и квадрате (отмечено зеленым).

На жаргоне это "Голая одиночка ". Если заполнять поле возможными значениями (кандидатами), то в ячейке такое число будет единственным возможным. Развивая эту методику, можно искать "Скрытые одиночки " - числа, уникальные для конкретной строки, столбца или квадрата.

2. «Голая миля»

2.1 «Голые» пары

"«Голая» пара " - набор из двух кандидатов, расположенных в двух ячейках, принадлежащих одному общему блоку: строке, столбцу, квадрату.
Понятно, что правильные решения головоломки будут только в этих ячейках и только с этими значениями, в то время как все другие кандидаты из общего блока могут быть убраны.


В этом примере несколько «голых пар».
Красным в строке А выделены ячейки А2 и А3 , обе содержащие "1 " и "6 ". Я пока не знаю, как именно они расположены здесь, но я спокойно могу убрать все другие "1 " и "6 " из строки A (отмечено желтым). Также А2 и А3 принадлежат общему квадрату, поэтому убираем "1 " из C1 .

2.2 «Threesome»

«Голые тройки» - усложненный вариант «голых пар».
Любая группа из трех ячеек в одном блоке содержащая в общем три кандидата является «голой тройкой» . Когда такая группа нашлась, эти три кандидата могут быть убраны из других ячеек блока.

Комбинации кандидатов для «голой тройки» могуть быть такими:

// три числа в трех ячейках.
// любые комбинации.
// любые комбинации.

В этом примере все довольно очевидно. В пятом квадрате ячейки E4 , E5 , E6 содержат [5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] соответственно. Получается, что в общем у этих трех ячеек есть [5,8,9 ], и только эти числа там могут быть. Это позволяет нам убрать их из других кандидатов блока. Этот трюк даёт нам решение "3 " для ячейки E7 .

2.3 «Великолепная четверка»

"«Голая» четверка" весьма редкое явление, особенно в полной форме, и все же дает результаты при обнаружении. Логика решения такая же как и у «голых троек» .

В указанном примере в первом квадрате ячейки A1 , B1 , B2 и C1 в общем содержат [1,5,6,8 ], поэтому эти числа займут только эти ячейки и никакие другие. Убираем подсвеченных желтым кандидатов.

3. «Все тайное становится явным»

3.1 Скрытые пары

Отличным способом раскрыть поле будет поиск скрытых пар . Этот метод позволяет убрать лишних кандидатов из ячейки и дать развитие более интересным стратегиям.

В этой головоломке мы видим, что 6 и 7 есть в первом и втором квадратах. Кроме этого 6 и 7 есть в столбце 7 . Комбинируя эти условия, мы можем утверждать, что в ячейках A8 и A9 будут только эти значения и все другие кандидаты мы убираем.


Более интересный и сложный пример скрытых пар . Синим выделена пара [2,4 ] в D3 и E3 , убирающая 3 , 5 , 6 , 7 из этих ячеек. Красным выделены две скрытые пары, состоящие из [3,7 ]. C одной стороны, они уникальны для для двух ячеек в 7 столбце, с другой стороны - для строки E . Выделеные желтым кандидаты убираются.

3.1 Скрытые тройки

Мы можем развить скрытые пары до скрытых троек или даже скрытых четверок . Скрытая тройка состоит из трех пар чисел, расположенных в одном блоке. Такие как , и. Однако, как и в случае с «голыми тройками» , в каждой из трех ячеек не обязательно должно быть по три числа. Сработают всего три числа в трех ячейках. Например , , . Скрытые тройки будут замаскированы другими кандидатами в ячейках, поэтому сначала надо убедиться, что тройка применима к конкретному блоку.


В этом сложном примере есть две скрытые тройки . Первая, отмеченная красным, в столбце А . Ячейка А4 содержит [2,5,6 ], A7 - [2,6 ] и ячейка A9 -[2,5 ]. Эти три ячейки единственные, где могут быть 2 ,5 или 6, поэтому только они там и будут. Следовательно убираем лишних кандидатов.

Вторая, в столбце 9 . [4,7,8 ] уникальны для ячеек B9 , C9 и F9 . Используя ту же логику, убираем кандидатов.

3.1 Скрытые четверки

Прекрасный пример скрытых четверок . [1,4,6,9 ] в пятом квадрате могут быть только в четырех ячейках D4 , D6 , F4 , F6 . Следуя нашей логике, убираем всеъ других кандидатов (отмеченых желтым).

4. «Нерезиновая»

Если любое из чисел появляется дважды или трижды в одном блоке (строке, столбце, квадрате), тогда мы можем убрать это число из сопряженного блока. Есть четыре вида сопряжения:

1. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одной строке, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующей строки.
2. Пара или Тройка в квадрате - если они расположены в одном столбце, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего столбца.
3. Пара или Тройка в строке - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.
4. Пара или Тройка в столбце - если они расположены в одном квадрате, то можно убрать все другие такие же значения из соответствующего квадрата.

4.1 Указавыющие пары, тройки

В качестве примера покажу эту головоломку. В третьем квадрате "3 " находится только в B7 и B9 . Следуя утверждению №1 , мы убираем кандидатов из B1 , B2 , B3 . Аналогично, "2 " из восьмого квадрата убирает возможное значение из G2 .


Особенная головоломка. Очень сложная в решении, но, если присмотреться, можно заметить несколько указывающих пар . Понятно, что не всегда обязательно находить их все, чтобы продвинуться в решении, однако каждая такая находка облегчает нам задачу.

4.2 Сокращаем несокращаемое

Эта стратегия включает в себя аккуратный анализ и сравнение строк и столбцов с содержимым квадратов (правила №3 , №4 ).
Рассмотрим строку А . "2 " возможны только в А4 и А5 . Следуя правилу №3 , убираем "2 " их B5 , C4 , C5 .


Продолжим решать головоломку. Имеем единственное расположение "4 " в пределах одного квадрата в 8 столбце. Согласно правилу №4 , убираем лишних кандитатов и, в добавок, получаем решение "2 " для C7 .