Секреты судоку. Как решать судоку: способы, методы и стратегия

Как играть в судоку?

Судоку - очень популярная головоломка с цифрами. Стоит один раз понять, как играть в судоку, и Вы не сможете от нее оторваться!

Суть игры:

Клетки игрового поля необходимо заполнить числами от 1 до 9. В каждой линии по вертикали и по горизонтали не должно быть повторных цифр. Также они не могут повторяться и в малых квадратах (3х3 клетки). В самом начале игры уже стоят цифры (в зависимости от сложности уровня количество изначально заданных цифр может отличаться).

Правила игры в судоку:

• Выберете строку, столбец или квадрат, с максимальным числом заданных чисел. Допишите недостающее (лучше использовать карандаш). Практически во всех случаях есть такое место, куда подходит только 1 число.
• Далее просматривайте поочередно каждый столбец, сравнивайте, какие числа могут подходить в каждую клетку. На отдельном листочке можете выписывать варианты.
• Просматривая также строки и квадраты, исключайте цифры, которые повторяются.
• По мере заполнения цифрами головоломки, разгадывать ее будет все легче.

Начинайте играть в судоку с легких заданий, ведь умение решать головоломку приходит с опытом. Или поиграйте в судоку онлайн - неправильные числа будут выделяться другим цветом. Это поможет приноровиться к игре. Во время данного занятия развивается логика, поэтому постепенно можно усложнять уровень. Также посмотрите видео, прилагаемое к статье.

Которые помогут вам в развитии одного из важнейших органов — мозга. Разумеется, широко-известные японские головоломки судоку являются одними из них. С их помощью вы сможете изрядно “накачать извилины”, ведь помимо необходимости просчитывать огромное количество вариантов расположения чисел, вам также нужно уметь делать это на пару десятков ходов вперед. Одним словом, это настоящий рай, если вы хотите не дать своим нейронам “засохнуть”. И сегодня мы рассмотрим основные приемы, которые используют знатоки судоку. Это будет полезно как новичкам, так и давним фанатам этих головоломок. Ведь кому-то нужно сделать свои первые шаги в искусстве судоку, а кому-то повысить эффективность своих решений!

Правила

Если вы еще не знакомы с , то для начала вам стоит ознакомиться с правилами. Поверьте, они очень просты.

Игровое поле — это квадрат, который имеет размеры 9×9. При этом он разделен на меньшие квадраты с размерами 3×3. То есть, все поле состоит из 81 клетки.

Условие задачи — это те числа, которые уже расставлены в этих клетках.

Блок (блок ячеек) — малый квадрат, строка или строчка.

Что необходимо сделать: расставить все остальные цифры, соблюдая несколько правил. Во-первых, в каждом из маленьких квадратов не должно быть повторений. Во-вторых, во всех столбцах и строках также не должно быть повторений. То есть, каждое число должно встречаться лишь один раз в каждом из этих блоков. Для того, чтобы все стало еще понятнее, обратите внимание на решенный судоку:

Базовый способ решения

Как правило, если вы будете решать простые судоку, то все, что вам необходимо сделать — это расписать все возможные варианты для каждой из 81 клетки и постепенно вычеркивать неподходящие варианты. Это очень просто.

Но если вы перейдете на уровень выше, к более сложным судоку, то все становится интереснее. Часто будет так, что поставить новые цифры нет никакой возможности, и вам придется идти через предположения: “Пусть здесь стоит такое число”, после чего вам необходимо будет рассмотреть эту гипотезу и либо прийти к решению задачи, либо к противоречию своего предположения.

Но конечно, есть особые приемы, которые помогут делать все это более эффективно.

Приемы

1. Голые пары/тройки/четверки

Если у вас имеется две клетки в одном блоке (квадрат, строка или столбец), в которые можно поставить лишь 2 цифры, то очевидно, что эти цифры можно убрать из возможных вариантов для других клеток данного блока.

Более такого, такой трюк можно легко проделать и с тройками, и с четверками:

2. Скрытые пары

Очень полезный прием, в некотором роде, обратный голым парам. Если в каких-то двух клетках одного квадрата в “возможных вариантах” у вас есть цифры, которые больше нигде не повторяются (в рамках этого квадрата), то все остальные цифры из этих двух клеток можно убрать.

Для того, чтобы стало еще понятнее, обратите внимание на примеры (один простой и посложнее):

К счастью, это работает и для троек, и для четверок, но стоит упомянуть очень важную и очень крутую фишку. Не обязательно, чтобы в трех/четырех ячейках были одинаковые 3 цифры вида (a;b;c) (a;b;c) (a;b;c). Вам будет достаточно такого варианта: (a;b) (b;c) (a;c).

3. Безымянное правило

Если у вас есть пара или тройка в одном столбце/строке, которые при этом располагаются в одном квадрате, можете смело убрать эти цифры из других ячеек данного квадрата.

4. Указывающие пары

Если в одной строке/столбце в “возможных вариантах” есть две одинаковые цифры, то такие цифры можно убрать из соответствующего столбца/строки.

Временами это бывает очень полезно, особенно, если вы найдете несколько таких пар:

Конечно, при этом данные цифры должны отсутствовать в других ячейках квадрата, но согласно безымянному правилу, это не требуется.

Любите судоку и другие загадки, игры, головоломки и тесты, направленные на развитие различные аспектов мышления? Получите ко всем интерактивным материалам на сайте, чтобы развиваться эффективнее.

Заключение

Мы рассмотрели основные приемы, которые используются при решении судоку. Отмечу, что это лишь начало и в следующих статьях мы рассмотрим более сложные и более интересные фишки, благодаря которым решение таких задач станет еще интереснее и проще.

В качестве тренировки редакция 4brain предлагает вам ознакомиться с файлом , в котором содержатся судоку различного уровня сложности. Не пожалейте времени на тренировки, поскольку если вы уделите этому занятию достаточно времени, то в конце данного курса статей, поверьте мне, вы станете настоящим асом в решении японских головоломок.

Если у вас есть какие-то вопросы по данным методикам или же по судоку, которые мы прикладываем к статье, можете смело задавать их в комментариях!

Доброго Вам времени суток, дорогие любители логических игр. В этой статье я хочу изложить основные методы, способы и принципы решения судоку. На нашем сайте представлено множество видов данной головоломки, а в будущем несомненно будет представлено ещё больше! Но здесь рассмотрим только классический вариант судоку, как основной для всех остальных. И все приёмы, изложенные в данной статье, будут также применимы и ко всем прочим видам судоку.

Одиночка или последний герой.

И так, с чего начинается решение судоку? Не важно простого уровня сложности или нет. Но всегда в начале идёт поиск очевидных клеток для заполнения.

На рисунке показан пример одиночки - это цифра 4, которую смело можно поставить на клетку 2 8. Так как шестая и восьмая горизонтали, а также первая и третья вертикали, уже четвёркой заняты. Они показан стрелками зелёного цвета. И в левом нижнем малом квадрате у нас остаётся только одна незанятая позиция. На картинке цифра помечена зелёным цветом. Так же расставлены остальные одиночки, но без стрелок. Они окрашены в синий цвет. Таких одиночек может быть довольно много, особенно если цифр в начальном условии много.

Различают три способа поиска одиночек:

• Одиночка в квадрате 3 на 3.
• По горизонтали
• По вертикали

Конечно можно хаотично просматривать и выявлять одиночек. Но лучше придерживаться какой-либо определённой системы. Самым очевидным будет начинать с цифры 1.

• 1.1 Проверить квадраты, где нет единицы, проверить горизонтали и вертикали, которые пересекают данный квадрат. И если в них уже стоят единички, то исключаем полностью линию. Таким образом ищем единственное возможное место.
• 1.2 Далее проверяем горизонтали. В каких присутствует единичка, а где нет. Проверяем в малых квадратах, в которые входит данная горизонталь. И если в них присутствует единичка, то пустые клетки данного квадрата исключаем из возможных кандидатов на искомую цифру. Так же проверим все вертикали и исключим те, в которых так же присутствует единичка. Если остаётся единственное возможное пустое место - то ставим искомую цифру. Если осталось два и более пустых кандидатов, то оставим данную горизонталь, переходим к следующей.
• 1.3 Аналогично предыдущему пункту проверяем все горизонтали.

"Скрытые единицы"

Ещё подобную методику называют "а кто, если не я?!" Посмотрите на рисунок 2. Поработаем с левым верхним малым квадратом. Сначала пройдёмся первым алгоритмом. После чего удалось выяснить, что в клетке 3 1 есть одиночка - цифра шесть. Ставим её, А во все остальные пустые клетки проставим мелким шрифтом все возможные варианты, применительно к малому квадрату.

После чего мы обнаруживаем следующее, в клетке 2 3 может стоять только одна цифра 5. Конечно в данный момент пятёрка может стоять и на других клетках - этому ничто не противоречит. Это три клетки 2 1, 1 2, 2 2. Но в клетке 2 3 цифры 2,4,7, 8, 9 стоять не могут, так как они присутствуют в третьей строке или во втором столбце. Исходя из этого мы с полным правом ставим цифру пять на это клетку.

Голая пара

Под это понятие я объединил несколько видов решения судоку: голая пара, тройка и четвёрка. Это сделано в связи с их однотипностью и различия лишь в количестве задействованных цифр и клеток.

И так, давайте разберёмся. Посмотрите на рисунок 3. Здесь мы обычным способом проставляем мелким шрифтом все возможные варианты. И подробно рассмотрим верхний средний малый квадрат. Здесь в клетках 4 1, 5 1, 6 1 у нас получился ряд одинаковых цифр - 1, 5, 7. Это голая тройка в истинном виде! Что это нам даёт? А то, что только в этих клетках будут расположены эти три цифры 1, 5, 7. Таким образом мы можем в среднем верхнем квадрате на второй и третьей горизонтали исключить эти цифры. Так же в клетке 1 1 мы исключим семёрку и сразу же ставим четыре. Так как других кандидатов нет. А в клетке 8 1 мы исключим единицу, насчёт четвёрки и шестёрки следует подумать дальше. Но это уже иная история.

Следует сказать, что выше рассмотрен только частный случай голой тройки. На самом деле комбинаций цифр может быть множество

• // три числа в трех ячейках.
• // любые комбинации.
• // любые комбинации.

Скрытая пара

Этот способ решения судоку позволит сократить количество кандидатов, и даст жизнь другим стратегиям. Посмотрите на рисунок 4. Средний верхний квадрат как обычно заполнен кандидатами. Цифры записаны мелким шрифтом. Зелёным цветом выделены две клетки - 4 1 и 7 1. Чем они нам примечательны? Только в этих двух клетках имеются кандидаты 4 и 9. Это и есть наша скрытая пара. По большому счёту она такая же пара, как и в пункте третьем. Только в клетках имеются и другие кандидаты. Вот этих других можно смело вычеркнуть с этих клеток.

История игры

Числовую структуру придумали в Швейцарии еще в XVIII веке, на ее основе в XX веке был разработан числовой кроссворд. Однако в США, где непосредственно была придумана игра, она не получила большого распространения, в отличие от Японии, где головоломка не только прижилась, но и получила большую популярность. Именно в Японии она и приобрела привычное название «Судоку», и затем распространилась по миру.

Правила игры

Кроссворд имеет простую структуру: задается матрица из 9 квадратов, называемых секторами. Эти квадраты располагаются по три в ряду и имеют размер 3х3 клетки. Матрица Судоку выглядит как квадрат, состоящий из 3 строк и 3 столбцов, которые делят его на 9 секторов, содержащих по 9 клеток каждый. Часть клеток заполнена цифрами – чем больше цифр известно, тем проще головоломка.

Цель игры

Нужно заполнить все пустые клетки, при этом есть всего 1 правило: цифры не должны повторяться. Каждый сектор, строка и столбец должны содержать цифры от 1 до 9 без повторений. Лучше заполнять пустые клетки карандашом: так будет проще внести изменения в случае ошибки или начать заново.

Методы решения

Рассмотрим простой вариант судоку. Например, в секторе или строке осталась всего 1 пустая клетка, – логично, что в нее надо вписать то число, которого нет в числовом ряду.

Далее стоит изучить строки и столбцы, в которых есть одинаковые цифры в 2 секторах. Поскольку числа не должны повторяться, то можно проверить, в каких клетках может располагаться та же цифра в 3 секторе. Зачастую там остается только 1 клетка, в которую как раз и нужно вписать цифру.

Таким образом, часть поля кроссворда заполнится. Затем можно приступать к изучению строк. Допустим, в строке есть 3 свободных клетки, вам понятно, какие цифры должны быть туда вписаны, но неизвестно, куда конкретно. Нужно попробовать подстановку. Часто бывают варианты, когда в 2 других клетках цифра не может располагаться, потому что либо она есть в соответствующем столбце, либо в секторе.

Сложные судоку

В сложных судоку эти методы работают только наполовину, наступает момент, когда совершенно невозможно определить, в какую клетку вписывать число. Тогда нужно сделать предположение и проверить его. Если в строке, столбце или секторе есть 2 клетки, в которые одинаково возможно вписать цифру, то нужно вписать ее карандашом и следовать логике заполнения дальше. Если ваше допущение неверно, то в какой-то момент кроссворд покажет ошибку, и возникнет повтор цифр. Тогда становится очевидным, что цифра должна находиться во второй клетке, нужно вернуться назад и исправить ошибку. Лучше в таком случае использовать цветной карандаш, чтобы было проще найти момент, с которого нужно решать кроссворд заново.

Маленький секрет

Проще и быстрее решать судоку, если первоначально наметить карандашом, какие цифры могут быть в каждой клетке. Тогда не придется каждый раз проверять все секторы, и в процессе заполнения сразу будут очевидны те клетки, в которых остался только 1 вариант допустимой цифры.

Судоку – это не только увлекательная игра, которая позволяет скоротать время, это головоломка, которая развивает логическое мышление, способность удерживать большой объем информации и внимательность к деталям.

Решая судоку, будьте последовательны в своих рассуждениях. Периодически проверяйте Ваши действия, ведь если вы допустите ошибку в начале решения, то она в итоге может привести к неверному решению всей головоломки. Легче избежать ошибок в начале решения, чем когда в решенной головоломке обнаружится противоречие.

Следующие способы решения судоку изложены в порядке их сложности и частоты использования на практике.

Подбор кандидатов

С этого приема начинают решать любой судоку, не зависимо от его сложности. В соответствии с предложенным заданием в пустые клетки необходимо вписать варианты чисел, которые могут быть определены исключением цифр, уже присутствующих в рядах, колонках или блоках.

Для примера рассмотрим клетку А2, она отмечена серым цветом. "1" – есть в блоке, "2" – есть в строке, "3" – есть в блоке и строке, "4" – есть в строке, "5" – есть в столбце, "7" – есть в блоке, "8" – есть в строке, "9" – есть в столбце. Соответственно, единственный вариант для данной клетки – это число "6".

Но в большинстве случаев, для каждой клетки бывает сразу несколько кандидатов. Заполним сетку всеми возможными кандидатами, для каждой клетки.

Как видно, клеток, в которых всего по одному кандидату, всего две – А2 и D9, их называют единственными кандидатами. После отыскания единственных кандидатов необходимо их также вычеркнуть из кандидатов в другие клетки (клетки этого столбца, строки, блока). Так, вычеркнув из строки 2, столбца А и блока 1 цифру "6", мы получим в клетке В1 также единственного кандидата – цифру "2". Подобным образом действуем и далее.

Однако есть и «скрытые» единственные кандидаты. Для примера возьмем, клетку I7. Данная клетка находится в 9 блоке. В данном блоке цифра 5 может находиться только в клетке I7, так как в столбцах G и H уже есть цифра 5, так же она присутствует и в строке 8. Соответственно из трех кандидатов для клетки I7 оставляем только цифру "5".

Исключение кандидатов

Описанные выше способы позволяют однозначно определить, какую необходимо вписать цифру в ту или иную клетку, следующие позволят сократить их число, что в конечном итоге приведет к единственным кандидатам.

В процессе решения может возникнуть ситуация, когда определенное число в блоке может быть расположено только в одной строке или столбце в пределах этого блока. Как следствие, это число не может находиться в других клетках этой строки или столбца за пределами блока.

Рассмотрим блок 5. В данном блоке цифра "4" может находиться только в клетках D5 и F5, т.е. в строке 5. Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в строке 5 в других блоках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клетки G5.

Есть и противоположный вариант предыдущему способу. Если определенное число в строке или столбце может быть расположено только в пределах одного блока, то это же число не может находиться в других клетках рассматриваемого блока.

Так в строке 1 цифра "4" может находиться только в клетках D1 и F1, т.е. в блоке 2. Поэтому, в какой бы из этих двух клеток не находилась цифра "4", в блоке 2 в других клетках её быть уже не может, поэтому её можно смело вычеркивать из кандидатов клеток D3 и F3.

Если две клетки в блоке, строке или столбце содержат только пару одинаковых кандидатов, то эти кандидаты не могут находиться в других клетках данного блока, стоки, столбца.

Клетки G9 и H9 содержат пару кандидатов "6" и "8". Соответственно, в какой бы из этих двух клеток не находились цифры "6" и "8" (если "6" в G9, то "8" в H9, и наоборот), в блоке 9 в других клетках их быть уже не может, также как и в строке 9. Поэтому их можно смело вычеркивать из кандидатов клеток H7, G8, B9, C9, F9.

Также этот способ можно применить для трех и четырех кандидатов, только клеток в блоке, строке, столбце необходимо брать три и четыре соответственно.

Из клеток, выделенных желтым цветом, – В7, Е7, Н7 и I7 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – А7, D7 и F7.

Аналогично поступаем и с четверками. Из клеток, выделенных желтым цветом, – C1 и C6 вычеркиваем кандидатов, содержащихся в клетках, выделенных серым цветом, – С4, С5, С8 и С9.

Но часто встречаются и «скрытые» пары кандидатов. Если в двух клетках в блоке строке или столбце среди кандидатов встречается пара кандидатов, не встречающаяся ни в одной другой клетке блока, строки или столбца, то никакие другие клетки блока, строки или столбца не могут содержать кандидатов из этой пары. Поэтому, всех остальных кандидатов из этих двух клеток можно вычеркнуть.

Так, например, в столбце G пара цифр "7" и "9" встречается только в клетках G1 и G2. Следовательно, всех остальных кандидатов из этих клеток можно удалить.

Также можно искать «скрытые» тройки и четверки.

Существуют и более сложные способы, применяемые при решении судоку. Они не столько сложны в понимании, сколько в том, когда их можно применить. Так, например, если в одном из столбцов какой-либо кандидат может находиться только в двух клетках и при этом есть столбец, в котором этот же кандидат также может находиться только в двух клетках, а все эти четыре клетки образуют прямоугольник, то этот кандидат может быть исключен из других клеток этих строк.

По аналогии, из двух строк, исключаемые кандидаты тогда будут в столбцах.

В столбце А цифра "2" может быть только в двух клетках А4 и А6, а в столбце Е в Е4 и Е6. Соответственно эти пары клеток находятся в одинаковых строках – 4 и 6, образуя прямоугольник.

Образовалась определенная зависимость:

Если цифра "2" будет в клетке А4, то она же будет в клетке Е6 (в клетке Е4 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 4, не будет её и в клетке А6, т.к. цифра "2" уже будет в столбце А и блоке 4);

Если цифра "2" будет в клетке А6, то она же будет в клетке Е4 (в клетке Е6 её не может быть, т.к. цифра "2" уже будет в строке 6, не будет её и в клетке А4, т.к. цифра "2" уже будет в столбце Е и блоке 5).

Поэтому, где бы не находилась цифра "2", в клетках А4 и Е6 или А6 и Е4, из других клеток строк 4 и 6 можно смело вычеркивать цифру "2". Кроме того, этот способ может применяться и к блокам. Так как в блоке 4 цифра "2" обязательно будет в клетках А4 или А6, то её можно вычеркнуть и из кандидатов клеток блока 4.

Это основные способы, при помощи которых можно решать классические судоку. Если судоку не сложное, то его можно решить с помощью первых способов. Решая более сложные головоломки без последних способов не обойтись. Но эти способы не являются шаблонными, в процессе отгадывания у Вас сложится своя тактика и стратегия. Чем больше вы будете решать судоку, тем у Вас лучше это будет получаться. И всех кандидатов не надо будет записывать, а Вы легко их сможете держать «в голове».

Пример решения классического судоку

А теперь попробуем решить следующее судоку целиком.

Для начала, запишем всех кандидатов.

Теперь выявим единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, строках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "2" есть только в клетке В1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

Теперь найдем «скрытых» единственных кандидатов (серые клетки). И вычеркнем их из кандидатов в другие клетки в блоках, стоках, столбцах (желтые клетки).

При этом в некоторых клетках у нас опять образовались «скрытые» единственные кандидаты (например в строке 1 цифра "5" есть только в клетке С1), мы их также вычеркиваем из кандидатов в другие клетки блоков, строк, столбцов.

Теперь берем клетку Н5. В строке 5 цифра "2" встречается только в этой клетке. Продолжаем решать наше судоку относительно этой клетки.

После того, как в некоторых клетках остались только единственные кандидаты, вычеркиваем их из других клеток строк, столбцов и блоков.

В результате получаем следующую комбинацию.

Решив её, мы приходим к единственно правильному решению:

Это один из вариантов, как можно решить данное судоку. Конечно, можно было начать решение с других клеток и другими способами, но это решение показывает то, что судоку имеет единственно правильное решение и найти его можно логическим путем, а не перебором цифр.